Minggu, 20 Juni 2010

Keseimbangan Benda Tegar dan Titik Berat

penyelesaian keseimbangan benda tegar:

Contoh soal 1 :

Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di bawah). Tentukan tegangan tali…. (g = 10 m/s2)

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-1aPanduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-1bLangkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram gaya di atas :

Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.

Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal / sumbu y) :

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-1c

Gaya tegangan tali = 100 N. Guampang sekali…. Next level

Contoh soal 2 :

Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan di atas papan kayu (lihat gambar di bawah). Panjang papan = 10 meter. Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan berada dalam keadaan seimbang ? (g = 10 m/s2)

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-2a

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-2b

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat benda B (FB), gaya berat benda A (FA), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan titik tumpuh. Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…..

Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya-nya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan…

Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi bernilai positif)

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-2c

Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi bernilai negatif)

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-2dPapan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-2e

Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh. guampang sekali….

Next level….

Contoh soal 3 :

Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20 kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut.

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-3aPanduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-3bCatatan :

Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal (N) yang arahnya ke atas. gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah (kedua gaya saling melenyapkan). Karenanya gurumuda tidak menggambarkan kedua gaya itu padadiagram di atas..

Keterangan diagram :

F1 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok

F2 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok

w kotak = gaya berat kotak

w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok berada di tengah2… )

Langkah 2 : menumbangkan soal

Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang berada disekitar titik kerja F1 dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik kerja F2. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F1) atau bagian kanan (sekitar titik kerja F2). Hasilnya sama saja…

Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F2 (bagian kanan) sebagai sumbu rotasi. Karena F2 berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya untuk F2 = 0 (F2 tidak menghasilkan torsi).

Sekarang mari kita oprek setiap torsi yang dihasilkan oleh masing-masing gaya (kecuali F2).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh F1. Arah F1 ke atas sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-3cTorsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-3dTorsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-3e

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-3f

Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s2 = 850 N

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda – benda dianggap partikel).

Catatan : gaya yang berarah ke atas bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negatif

Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka kita modif persamaan ini menjadi :

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-3g

Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan = 350 kg m/s2 = 350 N

Tugas dari gurumuda :

Tadi khan kita memiliki sumbu rotasi di sekitar titik kerja F2. Seandainya sumbu rotasi bekerja di sekitar titik kerja F1, hasilnya bagaimana-kah ? coba dioprek… hasilnya pasti sama….btw, oprek saja dulu, biar dirimu bisa membuktikan kebenaran pernyataan gurumuda.

Contoh soal 4 :

Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg (amati gambar di bawah). Sebuah tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi…..

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4a

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4b

Keterangan diagram :

Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen horisontal alias sumbu x)

Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen vertikal alias sumbu y)

w batang besi = gaya berat batang besi (terletak di tengah-tengah si batang besi)

w papan iklan = gaya berat papan iklan

Tx = gaya tegangan tali (komponen horisontal alias sumbu x)

Ty = gaya tegangan tali (komponen vertikal alias sumbu y)

Langkah 2 : menumbangkan soal

Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada torsi yang dihasilkan).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi ke bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (Torsi bernilai negatif). Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s2. Titik kerja gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90o)

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4c

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan ke bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10 m/s2. Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90o).

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4d

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen horisontal / sumbu x (Tx). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak5 meter dari sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Tx sejajar sumbu rotasi (0 o)

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4e

Torsi 4 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal / sumbu y (Ty). Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak lurus sumbu rotasi (90o). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas, maka arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam (Torsi bernilai positif).

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4f

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4g

Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s2 = 450 N

Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx). Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30o terhadap batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x (Tx) dan sumbu y (Ty) bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus…

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4hGaya tegangan tali untuk komponen x (Tx) = 783 kg m/s2 = 783 N

Gaya yang diberikan penopang pada batang besi berapa-kah ?

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda).

Catatan :

Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x,y,z), gaya yang berarah ke atas dan ke kanan bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke kiri dan ke bawah bernilai negatif

Kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada arah horisontal (sumbu x) terlebih dahulu. Lihat diagram di atas dulu, biar nyambung… :

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-4i

Selesai…. Bisa paham jalan cerita-nya to ? sering2 latihan, pasti jadi mudah… next level

Contoh soal 6 :

Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan benda tersebut…. (g = 10 m/s2)

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-6a

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-6b

Keterangan gambar :

w = gaya berat benda = mg = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T1 = gaya tegangan tali (1)

T1x = gaya tegangan tali (1) pada sumbu x = T1 cos 45o = 0,7 T1

T1y = gaya tegangan tali (1) pada sumbu y = T1 sin 45o = 0,7 T1

T2 = gaya tegangan tali (2)

T2x = gaya tegangan tali (2) pada sumbu x = T2 cos 45o = 0,7 T2

T2y = gaya tegangan tali (2) pada sumbu y = T2 sin 45o = 0,7 T2

Langkah 2 : menumbangkan soal

Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang bekerja pada benda = 0 (syarat 1). Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-6c

Kita oprek lagi persamaan 1.

penyelesaian-masalah-keseimbangan-benda-tegar-6d

Karena T1 = T2, maka T2 = 71,4 kg m/s2….


Titik Berat alias Pusat Gravitasi



Konsep Benda Tegar

Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu gurumuda bahas kembali konsep benda tegar. Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan mengenai titik berat.

Dalam ilmu fisika, setiap benda bisa kita anggap sebagai benda tegar (benda kaku). Benda tegar itu cuma bentuk ideal yang membantu kita menggambarkan sebuah benda. Bagaimanapun setiap benda dalam kehidupan kitabisa berubah bentuk (tidak selalu tegar/kaku), jika pada benda tersebut dikenai gaya yang besar. Setiap benda tegar dianggap terdiri dari banyak partikel alias titik. Partikel2 itu tersebar di seluruh bagian benda. Jarak antara setiap partikel yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama.

Untuk membantumu lebih memahami konsep benda tegar, gurumuda menggunakan ilustrasi saja. Amati gambar di bawah…..

titik-berat-1Ini gambar sebuah benda (cuma contoh). Benda ini bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel. Pada gambar, partikel2 ditandai dengan titik hitam. Seharusnya semua bagian benda itu dipenuhi dengan titik hitam, tapi nanti malah gambarnya jadi hitam semua. Maksud gurumuda adalah menunjukkan partikel2 alias titik2.

Titik Berat

Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda di sebut gaya berat (w). Untuk benda yang mempunyai ukuran (bukan titik. kalau titik tidak punya ukuran), gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebenarnya bukan cuma satu. Sebagaimana yang telah gurumuda jelaskan di atas, setiap bendabisa kita anggap terdiri dari banyak partikel alias banyak titik. Gaya gravitasi sebenarnya bekerja pada tiap-tiap partikel yang menyusun benda itu. Perhatikan gambar di bawah ….

titik-berat-2Benda ini kita anggap terdiri dari partikel-partikel. Partikel2 itu diwakili oleh titik hitam. Tanda panah yang berwarna biru menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada tiap2 partikel. Seandainya benda kita bagi menjadi potongan2 yang sangat kecil, maka satu potongan kecil itu = satu partikel. Jumlah partikel sangat banyak dan masing-masing partikel itu juga punya massa. Secara matematisbisa ditulis sebagai berikut :

m1 = partikel 1, m2 = partikel 2, m3 = partikel 3, m4 = partikel 4, m5 = partikel 5, ……, mn = partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak, lagian kita juga tidak tahu secara pasti ada berapa jumlah partikel. Untuk mempermudah, maka kita cukup menulis titik2 (….) dan n. Simbol n melambangkan partikel yang terakhir.

Gaya gravitasi bekerja pada masing-masing partikel itu. Secara matematis bisa kita tulis sebagai berikut :

Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel = gaya berat partikel

m1g = w1 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 1

m2g = w2 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 2

m3g = w3 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 3

m4g = w4 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 4

m5g = w5 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 5

Dan seterusnya………………….

Mng = wn = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel terakhir

Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g) sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. Arah gaya berat setiap partikel juga sejajar menuju ke permukaan bumi. Untuk mudahnya bandingkan dengan gambar di atas. Untuk kasus seperti ini, kitabisa menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah gaya berat tunggal ( w = mg) yang bekerja pada titik di mana pusat massa benda berada. Jadi gaya berat ini mewakili semua gaya berat partikel. Titik di mana gaya berat bekerja (dalam hal ini pusat massa benda), di sebut titik berat. Nama lain dari titik berat adalah pusat gravitasi.

titik-berat-3

Keterangan :

w = gaya berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda

m = massa benda

g = percepatan gravitasi

Bentuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan. Pusat massa untuk benda di atas tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa bendabisa ditentukan menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di pokok bahasan pusat massa).

Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g) yang sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa benda.

Perlu diketahui bahwa penentuan titik berat benda juga perlu memperhatikan syarat-syarat keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik berat benda harus terletak pada pusat massa benda, agar syarat 1 terpenuhi

Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada dalam keseimbangan statis jika tumlah semua torsi yang bekerja pada benda = 0. Ketika titik berat berada pada pusat massa, lengan gaya = 0. Karena lengan gaya nol, maka tidak ada torsi yang dihasilkan oleh gaya berat (Torsi = gaya x lengan gaya = gaya berat x 0 = 0 ). Syarat 2 terpenuhi.

Titik berat benda

untuk tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang berbeda

Pada pembahasan sebelumnya, kita menganggap titik berat benda terletak pada pusat massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika benda berada di tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama. Benda yang berukuran kecilbisa memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang berukuran besar tidak. Demikian juga benda yang diletakkan miring (lihat contoh di bawah).

Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari pusat bumi. Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah (maksudnya lebih dekat dengan pusat bumi), memiliki g yang lebihbesar dibandingkan dengan benda yang jaraknya lebih jauh dari pusat bumi. Untuk memahami hal ini, amati ilustrasi di bawah….

titik-berat-4

Sebuah balok kayu diletakkan miring. Kita bisa menganggap balok kayu tersusun dari potongan-potongan yang sangat kecil. Potongan2 balok yang sangat kecil ini bisa disebut sebagai partikel alias titik. Massa setiap partikel penyusun balok sama. Bentuk balok simetris sehingga kita bisa menentukan pusat massanya dengan mudah. Pusat massa terletak di tengah-tengah balok (lihat gambar di atas).

Karena semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar percepatan gravitasi, maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan permukaan tanah memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang berada lebih jauh dari permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada gambar di atas, partikel 1 yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa mn memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlah partikel, sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n. Lebih praktis…

Karena partikel yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, maka gaya berat yang bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan partikel terakhir. Jika kita amati bagian balok, dari m1, hingga mn, tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian balok2 itu dari permukaan tanah semakin jauh. Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai g pada masing-masing partikel penyusun balok tersebut. karena massa partikel sama, maka yang menentukanbesar gaya berat adalah percepatan gravitasi (g). semakin ke atas, gaya berat (w) setiap partikel semakin kecil.

Bagaimana-kah titik berat balok di atas ? Titik berat alias pusat gravitasi balok tidak tepat berada pada pusat massanya. Titik berat berada di bawah pusat massa balok. Hal ini disebabkan karena gaya berat partikel2 yang berada di sebelah bawah pusat massa balok (partikel2 yang lebih dekat dengan permukaan tanah) lebihbesar daripada gaya berat partikel2 yang ada di sebelah atas pusat massa (partikel2 yang lebih jauh dari permukaan tanah)..

Btw, hampir semua benda yang kita pelajari berukuran kecil sehingga kita tetap menganggap titik berat benda berhimpit dengan pusat massa. Memang jarak antara setiap partikel dari pusat bumi (dari permukaan tanah), berbeda-beda. Tapi karena perbedaan jarak itu sangat kecil, maka perbedaan percepatan gravitasi (g) untuk setiap partikel tidak terlalu besar. Karenanya, perbedaan percepatan gravitasi bisa diabaikan. Kita tetap menganggap setiap bagian benda memiliki percepatan gravitasi yang sama.

prinsip kerja MESIN PEMANAS dan MSIN PENDINGIN

secara garis besarnya....

Mesin kalor dan mesin pendingin menggunakan siklus energi kalor secara spontan dan tidak spontan. Jika mesin kalor kalor menyerap energi \bf{Q_1} dari benda bersuhu tinggi ~ sebab \bf secara \ spontan \ kalor \ melepaskan \ panas \ atau \ energinya \ pada \ suhu \ tinggi dan benda yang bersuhu rendah akan secara spontan menyerap energi tersebut. Benda bersuhu rendah dinyatakan mempunyai energi sebesar \bf{Q_2}.

Berdasar prinsip mesin pemanas tersebut, maka perhitungan efisiensi mesin panas menjadi :

\eta = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} x 100%

Mengapa dihitung efisiensi ? Berdasarkan pernyataan Clausius, bahwa tidak ada mesin yang menyerap energi seluruhnya kemudian mampu mengubah seluruh energi yang diserap sepenuhnya menjadi kerja/ usaha nah, berdasar pernyataan tersebut maka muncul efisiensi mesin (atau nilai kinerja mesin) yang dinyatakan dengan koefisien \bf \eta yang dibaca “eta”

pertanyaannya mengapa \bf{Q_1} dikurangi \bf{Q_2} ? Karena \bf{Q_1} adalah energi yang diserap mesin pada tandon (reservoir energi) bersuhu tinggi yang akan melepaskan kalor (energi) secara spontan kepada \bf{Q_2} (reservoir atau tandon energi bersuhu rendah) yang berfungsi menyerap energi tersebut.

Sementara mesin pendingin berprinsip, menyerap energi panas dari dalam suatu ruang dan kemudian menyedot dan membuangnya ke lingkungan. Energi yang dibuang ke lingkungan itu suhunya lebih tinggi. Mengapa ? Karena untuk menyedot energi dari dalam ruang diperlukan pompa pengisap sebab energi dari benda bersuhu rendah tidak dapat mengalir secara spontan ! Sehingga energi dalam ruang dinyatakan sebagai
\bf{Q_2} dan energi panas yang dibuang ke luar sistem menuju lingkungan dinyatakan sebagai \bf{Q_1}

Bentuk persamaan efisiensi mesin pendingin (koefisien kinerja mesin pendingin dinyatakan dengan huruf cp atau kk) adalah :

cp = kk =  \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} karena \bf{Q_1} selalu lebih besar nilainya dari \bf{Q_2} maka hasil pembagian fungsi tersebut selalu lebih dari angka 1.



Teori Kinetik Gas

Teori kinetik

Kinetik artinya bergerak (bahasa orang yunani). Teori kinetik mengatakan bahwa setiap zat terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul dan atom-atom atau molekul-molekul tersebut bergerak terus menerus secara sembarangan.

Ketika bergerak, atom atau molekul pasti punya kecepatan. Atom atau molekul juga punya massa. Karena punya massa (m) dan kecepatan (v), maka tentu saja atom atau molekul mempunyai energi kinetik (EK) dan momentum (p). Energi kinetik : EK = ½ mv2. Sedangkan momentum : p = mv. Kayanya bukan cuma energi kinetik (EK) dan momentum (p) saja, tetapi gaya (F) juga. Atom atau molekul khan jumlahnya banyak tuh. Ketika mereka bergerak ke sana kemari, pasti ada kemungkinan terjadi tumbukan. Jadi gaya muncul karena adanya perubahan momentum ketika terjadi tumbukan. Ingat lagi pembahasan mengenai impuls dan momentum. Kalau sudah lupa, segera meluncur ke TKP…

Kita bisa mengatakan bahwa teori kinetik sebenarnya didasarkan pada energi kinetik, momentum dan gaya. Ketiga hal ini yang kita pelajari pada pokok bahasan dinamika gerak (hukum newton, impuls dan momentum). Bedanya, dalam teori kinetik kita menerapkan ilmu dinamika pada tingkat atom atau molekul. Teori kinetik dikembangkan oleh om obet Boyle (1627-1691), om Daniel Bernoulli (1700-1782), om Jimi Joule (1818-1889), om Kronig (1822-1879), om Rudolph Clausius (1822-1888) dan om Clerk Maxwell (1831-1879).

Adanya teori kinetik ini bisa menjelaskan penemuan om brown di atas. Menurut teori kinetik, serbuk sari bergerak karena didorong oleh molekul-molekul air yang bergerak dengan cepat. Jumlah molekul air sangat banyak, karenanya serbuk sari ditendang dari berbagai arah.

Berdasarkan hukum perbandingan tetap dan adanya penemuan gerak brown, teori atom semakin diyakini oleh para ilmuwan. Btw, teori atom khan mengatakan bahwa setiap zat terdiri dari atom-atom. Dalam hal ini, atom merupakan potongan terkecil dari setiap zat. Dengan demikian atom tentu saja punya ukuran. Nah, masalahnya sekarang, ukuran atom tuh berapa ? panjangnya berapa, lebarnya berapa, tingginya berapa… Minimal harus ada eksperimen atau perhitungan matematis yang bisa mendeteksi ukuran atom.

Pada tahun 1905, eyang Einstein ambil alih… Waktu itu eyang Einstein menyelidiki ukuran atom secara teoritis. Berdasarkan teori atom, teori kinetik dan data yang diperoleh melalui eksperimen, eyang menemukan bahwa diameter atom adalah sekitar 10-10 m. Jadi diameter atom diperoleh melalui perhitungan. Cara menghitungnya bagaimana ? sabar ya, neh baru pokok bahasan awal. Tunggu semua materi teori kinetik gas dimuat dulu, biar dirimu lebih nyambung dengan penalaran yang dibuat eyang Einstein sebelum menghitung ukuran atom. Karena ukuran atom telah ditemukan, maka teori atom dinyatakan sah. Teori kinetik pun ikut2an sah.

Dalam buku autobiografinya, eyang menulis demikian : “Tujuan utama saya adalah menemukan berbagai kenyataan yang membenarkan bahwa atom mempunyai ukuran tertentu. Ketika dalam proses penyelidikan, saya menemukan bahwa sesuai dengan teori atomistik, seharusnya ada gerakan-gerakan partikel mikroskopik yang bisa diamati secara terbuka, tanpa mengetahui bahwa gerak brown telah lama dikenal“. Oya, buku Autobiografi tuh buku yang ditulis oleh seseorang mengenai kisah hidupnya.

Berdasarkan apa yang ditulis eyang Einstein dalam buku autobiografinya, kita bisa mengatakan bahwa eyang sendiri tidak tahu sedikit pun mengenai kisah om obet yang menemukan gerak brown. Eyang Einstein bahkan meramalkan adanya gerak brown berdasarkan gagasan-gagasan teoritis. Teoritis tuh cuma teori-teori saja, tidak ada eksperimen alias percobaan. Agar bisa seperti eyang Einstein, logika (otak kiri) dan imajinasi (otak kanan) harus kuat.

Hukum gas ideal (persamaan keadaan gas ideal)


Hukum Boyle

Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Robert Boyle menemukan bahwa apabila suhu gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, volume gas semakin berkurang. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, volume gas semakin bertambah. Istilah kerennya tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Boyle. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

hukum-gas-ideal-aKeterangan :

hukum-gas-ideal-b

Hukum Charles

Seratus tahun setelah om Obet Boyle menemukan hubungan antara volume dan tekanan, seorang ilmuwan berkebangsaan Perancis yang bernama om Jacques Charles (1746-1823) menyelidiki hubungan antara suhu dan volume gas. Berdasarkan hasil percobaannya, om Cale menemukan bahwa apabila tekanan gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika suhu mutlak gas bertambah, volume gas pun ikt2an bertambah, sebaliknya ketika suhu mutlak gas berkurang, volume gas juga ikut2an berkurang. Hubungan ini dikenal dengan julukan hukum Charles. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

hukum-gas-ideal-c

Hukum Gay-Lussac

Setelah om obet Boyle dan om Charles mengabadikan namanya dalam ilmu fisika, om Joseph Gay-Lussac pun tak mau ketinggalan. Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Jose menemukan bahwa apabila volume gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, suhu mutlak gas pun ikut2an bertambah. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, suhu mutlak gas pun ikut2an berkurang. Istilah kerennya, pada volume konstan, tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Gay-Lussac. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

hukum-gas-ideal-d

Hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas

Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac baru menurunkan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Bagaimanapun ketiga besaran ini memiliki keterkaitan erat dan saling mempengaruhi. Karenanya, dengan berpedoman pada ketiga hukum gas di atas, kita bisa menurunkan hubungan yang lebih umum antara suhu, volume dan tekanan gas. Gurumuda tulis lagi ketiga perbandingan di atasbiar dirimu lebih nyambung :

hukum-gas-ideal-e

Jika perbandingan 1, perbandingan 2 dan perbandingan 3 digabung menjadi satu, maka akan tampak seperti ini :

hukum-gas-ideal-fPersamaan ini menyatakan bahwa tekanan (P) dan volume (V) sebanding dengan suhu mutlak (T). Sebaliknya, volume (V) berbanding terbalik dengan tekanan (P).

Perbandingan 4 bisa dioprek menjadi persamaan :

hukum-gas-ideal-g

Keterangan :

P1 = tekanan awal (Pa atau N/m2)

P2 = tekanan akhir (Pa atau N/m2)

V1 = volume awal (m3)

V2 = volume akhir (m3)

T1 = suhu awal (K)

T2 = suhu akhir (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m2 = meter kuadrat, m3 = meter kubik, K = Kelvin)

Contoh soal ada di bagian akhir tulisan ini… Tuh di bawah

Hubungan antara massa gas (m) dengan volume (V)

Sejauh ini kita baru meninjau hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas. Massa gas masih diabaikan… Kok gas punya massa ya ? yupz… Setiap zat alias materi, termasuk zat gas terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul. Karena atom atau molekul mempunyai massa maka tentu saja gas juga mempunyai massa. Kalau dirimu bingung, silahkan pelajari lagi materi Teori atom dan Teori kinetik.

Pernah meniup balon ? ketika dirimu meniup balon, semakin banyak udara yang dimasukkan, semakin kembung balon tersebut. Dengan kata lain, semakin besar massa gas, semakin besar volume balon. Kita bisa mengatakan bahwa massa gas (m) sebanding alias berbanding lurus dengan volume gas (V). Secara matematis ditulis seperti ini :

hukum-gas-ideal-hJika perbandingan 4 digabung dengan perbandingan 5 maka akan tampak seperti ini :

hukum-gas-ideal-i

Jumlah mol (n)

Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita bahas konsep mol. Dari pada kelamaan, kita langsung ke sasaran saja… 1 mol = besarnya massa suatu zat yang setara dengan massa molekul zat tersebut. Massa dan massa molekul tuh beda. Biar paham, amati contoh di bawah…

Contoh 1, massa molekul gas Oksigen (O2) = 16 u + 16 u = 32 u (setiap molekul oksigen berisi 2 atom Oksigen, di mana masing-masing atom Oksigen mempunyai massa 16 u). Dengan demikian, 1 mol O2 mempunyai massa 32 gram. Atau massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol

Contoh 2, massa molekul gas karbon monooksida (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (setiap molekul karbon monooksida berisi 1 atom karbon (C) dan 1 atom oksigen (O). Massa 1 atom karbon = 12 u dan massa 1 atom Oksigen = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Dengan demikian, 1 mol CO mempunyai massa 28 gram. Atau massa molekul CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol

Contoh 3, massa molekul gas karbon dioksida (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (setiap molekul karbon dioksida berisi 1 atom karbon (C) dan 2 atom oksigen (O). Massa 1 atom Carbon = 12 u dan massa 1 atom oksigen = 16 u). Dengan demikian, 1 mol CO2 mempunyai massa 44 gram. Atau massa molekul CO2 = 44 gram/mol = 44 kg/kmol.

Sebelumnya kita baru membahas definisi satu mol. Sekarang giliran jumlah mol (n). Pada umumnya, jumlah mol (n) suatu zat = perbandingan massa zat tersebut dengan massa molekulnya. Secara matematis ditulis seperti ini :

hukum-gas-ideal-j1

Contoh 1 : hitung jumlah mol pada 64 gram O2

Massa O2 = 64 gram

Massa molekul O2 = 32 gram/mol

hukum-gas-ideal-k

Contoh 2 : hitung jumlah mol pada 280 gram CO

Massa CO = 280 gram

Massa molekul CO = 28 gram/mol

hukum-gas-ideal-l

Contoh 3 : hitung jumlah mol pada 176 gram CO2

Massa CO2 = 176 gram

Massa molekul CO2 = 44 gram/mol

hukum-gas-ideal-m

Konstanta gas universal (R)

Perbandingan yang sudah diturunkan di atas (perbandingan 6) bisa diubah menjadi persamaan dengan menambahkan konstanta perbandingan. Btw, berdasarkan penelitian yang dilakukan om-om ilmuwan, ditemukan bahwa apabila kita menggunakan jumlah mol (n) untuk menyatakan ukuran suatu zat maka konstanta perbandingan untuk setiap gas memiliki besar yang sama. Konstanta perbandingan yang dimaksud adalah konstanta gas universal (R). Universal = umum, jangan pake bingung…

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 kal / mol. K

(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = atmosfir, kal = kalori)

HUKUM GAS IDEAL (dalam jumlah mol)

Setelah terseok-seok, akhirnya kita tiba di penghujung acara pengoprekan rumus. Perbandingan 6 (tuh di atas) bisa kita tulis menjadi persamaan, dengan memasukan jumlah mol (n) dan konstanta gasuniversal (R)…

PV = nRT

Persamaan ini dikenal dengan julukan hukum gas ideal alias persamaan keadaan gas ideal.

Keterangan :

P = tekanan gas (N/m2)

V = volume gas (m3)

n = jumlah mol (mol)

R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K)

T = suhu mutlak gas (K)

CATATAN :

Pertama, dalam penyelesaian soal, dirimu akan menemukan istilah STP. STP tuh singkatan dari Standard Temperature and Pressure. Bahasanya orang bule… Kalau diterjemahkan ke dalam bahasa orang Indonesia, STP artinya Temperatur dan Tekanan Standar. Temperatur = suhu.

Temperatur standar (T) = 0 oC = 273 K

Tekanan standar (P) = 1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 102 kPa = 101 kPa

Kedua, dalam menyelesaikan soal-soal hukum gas, suhu alias temperatur harus dinyatakan dalam skala Kelvin (K)

Ketiga, apabila tekanan gas masih berupa tekanan ukur, ubah terlebih dahulu menjadi tekanan absolut. Tekanan absolut = tekanan atmosfir + tekanan ukur (tekanan atmosfir = tekanan udara luar)

Keempat, jika yang diketahui adalah tekanan atmosfir (tidak ada tekanan ukur), langsung oprek saja tuh soal.

Contoh soal 1 :

Pada tekanan atmosfir (101 kPa), suhu gas karbon dioksida = 20 oC dan volumenya = 2 liter. Apabila tekanan diubah menjadi 201 kPa dan suhu dinaikkan menjadi 40 oC, hitung volume akhir gas karbon dioksida tersebut…

Panduan jawaban :

P1 = 101 kPa

P2 = 201 kPa

T1 = 20 oC + 273 K = 293 K

T2 = 40 oC + 273 K = 313 K

V1 = 2 liter

V2 = ?

Tumbangkan soal :

hukum-gas-ideal-nVolume akhir gas karbon dioksida = 1,06 liter

Contoh soal 2 :

Tentukan volume 2 mol gas pada STP (anggap saja gas ini adalah gas ideal)

Panduan jawaban :

hukum-gas-ideal-oVolume 2 mol gas pada STP (temperatur dan tekanan stadard) adalah 44,8 liter. Berapa volume 1 mol gas pada STP ? itung sendiri….

Contoh soal 3 :

Volume gas oksigen pada STP = 20 m3. Berapa massa gas oksigen ?

Panduan jawaban :

Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter = 22,4 dm3 = 22,4 x 10-3 m3 (22,4 x 10-3 m3/mol)

Volume gas oksigen pada STP = 20 m3

hukum-gas-ideal-p

Massa molekul oksigen = 32 gram/mol (massa 1 mol oksigen = 32 gram). Dengan demikian, massa gas oksigen adalah :

hukum-gas-ideal-q

Catatan :

Kadang massa molekul disebut sebagai massa molar. Jangan pake bingung, maksudnya sama saja… Massa molar = massa molekul

Contoh soal 4 :

Sebuah tangki berisi 4 liter gas oksigen (O2). Suhu gas oksigen tersebut = 20 oC dan tekanan terukurnya = 20 x 105 N/m2. Tentukan massa gas oksigen tersebut (massa molekul oksigen = 32 kg/kmol = 32 gram/mol)

Panduan jawaban :

P = Patm + Pukur = (1 x 105 N/m2) + (20 x 105 N/m2) = 21 x 105 N/m2

T = 20 oC + 273 = 293 K

V = 4 liter = 4 dm3 = 4 x 10-3 m3

R = 8,315 J/mol.K = 8,315 Nm/mol.K

Massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol

Massa O2 = ?

hukum-gas-ideal-rMassa gas oksigen = 110 gram = 0,11 kg

Guampang sekali khan ? hiks2…. Sering2 latihan, biar mahir

HUKUM GAS IDEAL (Dalam jumlah molekul)

Kalau sebelumnya Hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah mol (n), maka kali ini hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah molekul (N). Sebelum menurunkan persamaannya, terlebih dahulu baca pesan-pesan berikut ini…

Seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya, apabila kita menyatakan ukuran zat tidak dalam bentuk massa (m), tapi dalam jumlah mol (n), maka konstanta gas universal (R) berlaku untuk semua gas. Hal ini pertama kali ditemukan oleh alhamrum Amedeo Avogadro (1776-1856), mantan ilmuwan Italia. Sekarang beliau sudah beristirahat di alam baka… Almahrum Avogadro mengatakan bahwa ketika volume, tekanan dan suhu setiap gas sama, maka setiap gas tersebut memiliki jumlah molekul yang sama. Kalimat yang dicetak tebal ini dikenal dengan julukan hipotesa Avogadro (hipotesa = ramalan atau dugaan). Hipotesa almahrum Avogadro ini sesuai dengan kenyataan bahwa konstanta R sama untuk semua gas. Berikut ini beberapa pembuktiannya :

Pertama, jika kita menyelesaikan soal menggunakan persamaan hukum gas ideal (PV = nRT), kita akan menemukan bahwa ketika jumlah mol (n) sama, tekanan dan suhu juga sama, maka volume semua gas akan bernilai sama, apabila kita menggunakan konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K). Karenanya dirimu jangan pake heran kalau pada STP, setiap gas yang memiliki jumlah mol (n) yang sama akan memiliki volume yang sama. Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter. Volume 2 mol gas = 44,8 liter. Volume 3 mol gas = 67,2 liter. Dan seterusnya… ini berlaku untuk semua gas.

Kedua, jumlah molekul dalam 1 mol sama untuk semua gas. Jumlah molekul dalam 1 mol = jumlah molekul per mol = bilangan avogadro (NA). Jadi bilangan Avogadro bernilai sama untuk semua gas. Besarnya bilangan Avogadro diperoleh melalui pengukuran :

NA = 6,02 x 1023 molekul/mol = 6,02 x 1023 /mol

= 6,02 x 1026 molekul/kmol = 6,02 x 1026 /kmol

Untuk memperoleh jumlah total molekul (N), maka kita bisa mengalikan jumlah molekul per mol (NA) dengan jumlah mol (n).

hukum-gas-ideal-sKita oprek lagi persamaan Hukum Gas Ideal :

hukum-gas-ideal-tIni adalah persamaan Hukum Gas Ideal dalam bentuk jumlah molekul.

hukum-gas-ideal

Keterangan :

P = Tekanan

V = Volume

N = Jumlah total molekul

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-13 J/K)

T = Suhu

Punya soal ?

Masukan saja melalui komentar, nanti gurumuda oprek… Soalnya jangan banyak2…

Berikut ini seperangkat peralatan perang dan amunisi yang mungkin dibutuhkan :

Volume

1 liter (L) = 1000 mililiter (mL) = 1000 centimeter kubik (cm3)

1 liter (L) = 1 desimeter kubik (dm3) = 1 x 10-3 m3

Tekanan

1 N/m2 = 1 Pa

1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (biasanya dipakai 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosfir